Zunächst einmal solltest Du unbedingt WPA oder WPA2 verwenden, WEP ist schon seit Jahren nicht mehr sicher und auch von technisch wenig versierten Leuten mit den geeigneten Programmen innerhalb kürzester Zeit zu knacken. Dann kann Derjenige nicht nur umsonst surfen, sondern alle Daten mitlesen.
So viel ich weiß, können auch die alten Airport-Karten das mittlerweile, dank Update. Kann mich aber auch irren - dann ist zwingend (!) eine andere Hardware nötig.
Ohnehin würde ich Dir, mal wieder, einen vernünftigen WLAN-Router empfehlen. Was Du da seit Jahren hast ist doch eigentlich eine Notlösung. Ältere Router, die Dein Setup von der Geschwindigkeit her trotzdem übertreffen, kosten unter hundert Euro.
So, zur Absicherung gibt es zu sagen:
WPA oder WPA2, möglichst langes Passwort, wobei ...wort der falsche Begriff ist, nimm eine zufällige Zeichenfolge, der Schlüsselbund hilft, aber nur bis 31 Zeichen, füge also zwei aneinander.
SSID verbergen: Im Airport-Admin heißt das - mißverständlich - "Geschlossenes Netzwerk anlegen". Dabei wird der Name des Netzwerks verborgen, so das man ihn eintippen muss statt einfach anzuklicken. Würde Deinen Nachbar vielleicht blocken, knackbar ist es aber trotzdem.
Dasselbe gilt für eine Limitierung auf bestimmte MAC-Adressen (gemeint die Nummer des Netzwerkcontrollers, nicht Mac): Verhindert die Teilnahme von Besuchern, ist aber knackbar.
Der einzige echte Schutz ist also WPA oder WPA2, ein "gutes" Passwort und wenn das so eingestellt ist, erzählt Dein Nachbar Unsinn. Wahrscehinlich surft er eh nur über Deinem Anschluss ohne etwas von Deinen Macs lesen zu können.
Trotzdem: Umstellen!