Ich kann Dir leider mangels Erfahrung keine 100% Antwort geben.
Die Musikfreigabe und die Privatfreigabe sollen im Endeffekt das gleiche erreichen, allerdings ist die Privatfreigabe neuerer und bietet einige zusätzliche Eigenschaften.
Bei der Musikfreigabe kann man von einem anderen Rechner aus zugreifen und die Musik von diesem streamen. D.h. der Hauptrechner muss an sein und iTunes muss laufen. Man kann die Musiktitel darüber nicht auf einen anderen Rechner kopieren! Man kann die Titel auf einem anderen rechner weder bearbeiten noch wirkt sich das Abspielen auf Zähler aus. Beschränkung bezgl. der Anzahl der Rechner weiß ich nicht.
Bei der Privatfreigabe kann man wie bei der Musikfreigabe arbeiten, aber zusätzlich auch Titel zwischen den Rechnern kopieren. Bei in iTunes gekauften Musiktiteln kann auch automatisiert neue Titel auf alle verbundenen Rechner kopiert werden.
Oder können auch unterschiedliche Benutzer die Privatfreigabe nutzen? Dafür müssten sie aber dennoch alle die selbe Apple ID benutzen?
Ich habe es noch nicht ausprobiert, aber soweit ich weiß, soll das gehen. Auch dass die unterschiedliche IDs verwenden. Nur bei der Anmeldung an die Privatfreigabe muss die gleiche ID verwendet werden.
Und können verschiedene Benutzer mit verschiedenen Apple-IDs dieselbe Mediathek nutzen zum Speichern der Inhalte?
AFAIK kann eine Mediathek immer nur von einer Person=ID verwaltet werden.
Ich möchte nämlich alle Inhalte zentral gespeichert haben, in einer Mediathek, egal wer sie mit welcher Apple ID kauft. Oder ist das zuviel verlangt?
Ich glaube ja.

Man ist das alles kompliziert.
Jepp, ist ziemlich kompliziert. Vieles (oder das meiste) davon ist der MI geschuldet und hat sich dann über den iTunes Music Store auch auf Apps ausgewirkt.

Das man z.B. keine Titel vom iPod herunterkopieren kann oder über die Musikfreigabe war eine wichtige Einschränkung der MI. Und schau Dir mal den iTMS heute an. Der deutsche Store ist weltweit fast(?) der einzige, bei dem man nur 30s vorhören kann. Überall woanders sind es mittlerweile 90s. Kannst Dich bei der GEMA bedanken.