Habe mich auf der anderen Seite ausgeloggt und wieder eingeloggt und danach war ich drin ohne dass ich was eingeben musste.
Was denn nun? Du hast Dich wieder eingeloggt oder Du warst drin ohne was eingeben zu müssen.
BTW wirfst Du meiner Vermutung nach zwei getrennte Sachen durcheinander:
1. Das eingeloggt bleiben=drin sein ohne Daten eingeben zu müssen
2. Die Speicherung von Benutzernamen und Kennwort in Safari/Schlüsselbund
Im ersteren Fall steuert das die Seite alleine, indem Du beim Einloggen das Einstellung "Angemeldet bleiben" o. Ä. gewählt hast. Dann speichert die Website einfach nur einen Cookie in Deinem Browser anhand dem die Website Dich wiederkennt. Ein erneutes oder gar automatisches Einloggen passiert nicht! Dafür müssen auch keine Kennwörter irgendwo gespeichert werden.
Im zweiteren Fall geht es um Einstellungen/Automatisch ausfüllen/Benutzernamen und Kennwörter ausfüllen. Das muss aktiviert sein. Dann speichert Safari derartige Eingaben, die man in Webformulare macht. Kommt man wieder auf die Seite und hat man sich vorher ausgeloggt, dann wird man nicht(!) automatisch eingeloggt. Nur wenn man den Login aufruft, wird das Formular schon einmal mit den gespeicherten Werten gefüllt. Auf "Einloggen" muss man weiterhin manuell klicken.
Einstellungen/Kennwörter betrifft keine Kennwörter, die man in Webformulare eingibt. Hier geht es um per Webserver kennwortgeschützte Seiten. Das hatten wir schon mal und Du konntest Dich nicht erinnern derartiges je gesehen zu haben. In dem Fall erscheint vor(!) dem Laden einer Seite in einem Popup eine Kennwortabfrage und nu wenn man diese eingibt, dass wird überhaupt die Seite geladen.