Die Nummer wurde mir in der App Documents angezeigt. Die habe ich dann bei Mit Server verbinden ... so eingetippt.
Ja, weil die App nicht weiß, was in der Fritzbox steht.
BTW:
In iCab, wenn ich dort den Server starte um neue Bookmark drauf zu packen, wird mir auch nur die IP angezeigt.
In GoodReader wird mir die IP und der Bonjour-Name (hatte mbs auch erwähnt) angezeigt.
Es ist also eine Frage der App, ob die Dir nur die immer funktionierende IP oder auch zusätzlich noch einen Namen anzeigt.
Meinst Du wenn ich bei Mit Server verbinden ... auf Suchen gegangen wäre, dass er das iPad eh gefunden hätte - normalerweise 
Nein, da werden nur Server mit Dateidiensten (AFP/SMB) angezeigt - normalerweise.

Meinst Du wenn ich zuvor in der Fritzbox nachgeschaut hätte und danach den Namen iPadvonJoachim eigegeben hätte, dass das auch geklappt hätte - normalerweise 
Ja, das meinte ich mit "Dann musst Du den Namen eben einmal auch eingeben."
Müsste funktionieren, bezogen auf den Verbindungsaufbau.
Es waren iMac und MBP gleichzeitig direkt neben iPad in Betrieb. Evtl. das der Grund?
Gleichzeitig in Betrieb in was für einer Entfernung ist irrelevant.
Es scheint so, dass die App nur Verbindungen von maximal einem Gerät zu einem Zeitpunkt unterstützt. Sie war also der Meinung, noch mit einem anderen Gerät verbunden(!) zu sein. "Verbunden", nicht gleichzeitig unabhängig voneinander im Betrieb.
Wenn es so ist, dann kann man z.B. nicht mit dem iMac eine Verbindung zur App aufbauen, solange man noch eine Verbindung vom MBP zur App hat oder die App meint, dass es die Verbindung noch gäbe.