Was auch immer "Automatisch" eigentlich bedeuten soll.
Eigentlich kann eine auf dem Server ankommende Mail nicht "sofort" in einem Mailprogramm angezeigt werden, denn: Dazu müsste ja der Server bei einer neuen Mail die Information über das Eintreffen derselben unaufgefordert an alle von Dir benutzten Mailprogramme/Geräte etc. schicken. Nur: Woher soll der Server wissen, wohin er die Info schicken soll und woher soll der wissen, dass da ein Programm immer noch auf eingehende Nachrichten wartet?
Der normale Weg ist ein anderer: Mailprogramme fragt beim Server nach, ob es was neues gibt, und der antwortet. Jede Sekunde nachzufragen ist Resourcenverschwendung. Daher haben früher die Programme in einem definierten Zeitraster abgefragt. Logisch, das dann eine neue Mail scheinbar zeitversetzt auf verschiedenen Geräten gemeldet wird, eben immer dann, wenn das jeweilige Gerät nachfragt. Das ist völlig normal und kein Problem und ist auf jeden Fall das Verhalten, wenn die folgend beschriebene neuere Methode nicht klappt.
Jetzt wollte man aber, dass Mails (oder andere Sachen) praktisch sofort auf einem Gerät ankommen. Schwierig, denn das eigene Gerät arbeitet üblicherweise als Client, also als etwas, was Informationen anfordert und dann eine Antwort bekommt. Nun müsste das eigene Gerät quasi als Server arbeiten, also Anfragen von aussen warten und der Mailserver als Client, der ungefragt eine Nachricht an das Gerät sendet, wobei er auch noch wissen muss, wie und wo das Gerät gerade verbunden ist. Besonders bei Mobilgeräten kann das minütlich anders sein.
Dazu hat man zwei verschiedene Verfahren eingeführt:
Push-Dienst unter iOS: Auf dem Gerät läuft tatsächlich ein Server, der auf eingehende Nachrichten wartet. Da sich die eigene Verbindung ständig ändern kann, meldet sich das Gerät bei jeder neuen Verbindung beim Appleserver mit seiner neuen Verbindung. Der Appleserver weiß daher immer, wohin er er die Nachrichten schicken muss. Alle anderen Dienste, schicken die Nachrichten immer zum Appleserver, der die dann weiter leitet. So kann man erreichen, dass Nachrichten quasi "sofort" auf ein Gerät ausgeliefert werden. Nachteil: Das funktioniert nur mit diesem Appleserver und speziell dafür angepassten Diensten.
Damit man auch unabhängig von einem zusätzlichen Server Mails "sofort" ausgeliefert bekommt, wurde IMAP mit der Erweiterung IDLE versehen.
Problem ist ja, dass das gerät Daten anfordern muss und der Server immer nur antwortet, aber eigentlich nie von sich aus sendet (wegen der beschriebenen Probleme). Nun sorgt man einfach dafür, dass der Server eben erst sehr spät antwortet. D.h. Dein Gerät stellt eine spezielle Anfrage ("schicke mir Mails, wenn neue da sind") und wartet nun auf die Antwort. Der Server antwortet aber nicht wie üblich sofort, sondern erst, wenn tatsächlich eine neue Mail da ist. So kann dann scheinbar die Nachricht über eine neue Mail vom Server "sofort" zum Gerät gelangen.
Das funktioniert aber nur unter den Rahmenbedingungen (IDLE wird vom Server unterstützt, Gerät bleibt unter der angegebenen Verbindung erreichbar etc.). Wenn das nicht funktioniert, wird einfach in einem entsprechenden Intervall abgefragt (s.o.).
Unter iOS ist das wegen Stromsparen noch eine andere Kiste. Ich habe oft, dass das Mailprogramme noch ungelesene Mails signalisiert, obwohl ich die am Mac schon gelesen habe und öffne ich Mail, dann baut das die Verbindung auf und aktualisiert die Ansicht. Unterordner werden sowieso nur aktualisiert, wenn man die öffnet.
Vielleicht erklären sich die Ungereimtheiten bei mir auch durch zu viele verschiedene OS. 2 x 10.10, 2 x iOS und 1 x 10.8.5.
Wenn Du das darauf beziehst, dass sich unterschiedliche OS-/Mailprogramme etwas unterschiedlich verhalten und daher untereinander unterschiedlich, dann ja.
Wenn Du das darauf beziehst, dass es wegen unterschiedlichen OS-/Mailprogrammen Probleme mit IMAP auftreten, dann nein.