Dieses Update über die Website hat bei mir noch nie richtig funktioniert.

Java im Browser deaktiviere ich eh völlig und habe Java nur für normale lokale Programme installiert.
Ich würde Java mal ganz normal installieren bzw. falls das schon (evtl. nicht funktionierend) drauf ist, zunächst deinstallieren und dann neu installieren.
Das bezieht sich jetzt auf eine normale Java-Installation.
Das Programm, welches dort nach Java verlangt, scheint ja der Facebook Video Chat zu sein.
Was mich bei Dir auch stutzig macht (Achtung, reine Vermutung!):
Java ist weder auf Mac noch Windows vorinstalliert. D.h. falls man Java wirklich selber normal installieren müsste, dann würde das von jedem Facebook Video Chat Nutzer verlangt. Und ich würde das für zumindestens viele Facebook Nutzer für zu kompliziert halten. Das würde wiederum implizieren, dass evtl. vom Facebook Video Chat nicht die normale Java-Umgebung erwartet wird, sondern die eine Java-Laufzeitumgebung mitliefern, die eine normale Java-Installation unnötig macht. In dem Fall sollte es reichen, den Facebook Video Chat neu zu installieren, weil der nicht korrekt migriert wurde. Aber das hast Du sicherlich schon gemacht, oder?