Ich verwende noch 10.3.6 
Dann habe ich eines Deiner Postings falsch verstanden.
Du meinst sicher 10.13.6, oder? Genau das nutze ich auch.
Also ich habe das Zertifikat im Schlüsselbund geprüft: rechte Maustaste auf das Zert und dann prüfen.
Ach so. Ich hatte einfach das Zertifikat doppelgeklickt, dann wird es ja angezeigt und bereits dabei bekomme ich die Anzeige "nicht vertrauenswürdig". Genau das gleiche bekomme ich bei Kontextmenü "... überprüfen" aus Auswahl von "Allgemein".
Kannst Du vielleicht mal posten, wie der Inhalt des Zertifikates ist? Nicht, dass wie unterschiedliche bekommen.
Hmm, müsste ich nachschauen. Aber wenn es von anderen Devices/PCs funktioniert, sollte es dich vom iMac auch gehen?
Ja, sollte...
Mailabruf sollte ja auch gehen. Aber stelle Dir mal vor, das eine Gerät fragt per IPv4 ab, das andere per IPv6 und die bei GMX haben was versaubeutelt. Ist aber nur Stochern im Nebel.
Auf mich macht es den Eindruck, als wären die Ports blockiert. Läßt sich das irgendwie feststellen?
Ja, habe ich doch oben gepostet, z.B. im Terminal:
nc -vz pop.gmx.net 995
Kann GMX IP adressen sperren?
Klar können sie, aber dann wäre es, wie Du selber schreibst, bei allen Deinen Geräten so und bei dem Accor-Account nicht.
Ich glaube, es hilft nur eine Neuinstallation oder ein Update.
Hast Du eine leere externe Platte? Dann könntest Du mal darauf eine Neuinstallation von High Sierra machen und nur testen, ob Mail dann funktioniert. Ganz ohne Migration und so. Das geht am schnellsten und wenn es damit auch nicht geht, hast Du Dir Zeit bei Deinen echten Daten gespart.
Wäre ein Update auf Catalina erfolgversprechend?
Da würde ich auf jeden Fall die Finger von lassen. In Catalina gibt es immer noch einen Bug, der in Mail unwiederbringlich Mails löscht. Außerdem läuft auch keine 32-Bit-Software mehr, man sollte also vorher prüfen, ob man das noch braucht.